Wykaż, że suma pierwiastków jest równa zero

[escargot]

Wykaż, że jeżeli równanie \(\displaystyle{ x^{4}+mx^{2}+n=0}\) ma 4 różne rozwiązania to ich suma jest równa 0.

[Wasilewski]

Ma 4 różne rozwiązania, gdy:
\(\displaystyle{ t_1 + t_2 > 0 \\
t_1 t^2 > 0 \\
-m > 0 \Rightarrow m 0}\)
A suma pierwiastków tego równania ze wzorów Viete'a to:
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{-0}{1} = 0}\)
Co jest oczywiste, bo pierwiastkami są liczby przeciwne.