WIELOMIANY- zadania powtórzeniowe

[Choco]

Witam, byłabym wdzięczna gdyby ktoś mi pomógł te zadania rozwiązać mianowicie chodzi mi o sam początek (jakieś założenia itd.)



1.[/size] Nie wykonując dzielenia, znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x)= 2x^5+3x^4-x^3+3x-1 przez Q(x)= x^2+x-2.

2.[/size] Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^4-3x^3+ax^2+bx-18. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.

3. Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q(x)=x^4+x^3-x-1 wynosi x^3+x^2+x+2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez x^2-1.

[RyHoO16]

1. Zauważ, że reszta z dzielenia to \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) Czyli nasz wielomian możemy zapisać tak \(\displaystyle{ 2x^5+3x^4-x^3+3x-1= x^2+x-2 P(x) + R(x)}\)

Teraz mamy taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}}\)

Z tym już nie powinno być problemu


2. Taki układ równań do rozwiązania :
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(3)=0 \\ W'(3)=0 \end{cases}}\)

[Choco]

Dziękuję bardzo, jeszcze tylko jakby ktoś 3 pomógł rozwiązać.