wyznacz reszte z dzielenia wielomianu

[peele]

wielomian W przy dzieleniu przez x daje resztę 1, a przy dzieleniu przez x-1 daje reszte 3. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^{2}-x}\).

[dabros]

\(\displaystyle{ W(x)=xQ(x)+1 \\ W(x)=P(x)(x-1)+3 \\ W(x)=F(x)(x^2-x)+R=F(x)x(x-1)+R \\ R=ax+b \\ W(0)=1 \\ W(1)=3 \\ \begin{cases} b=1 \\ a+b=3 \end{cases} \\ \begin{cases} a=2 \\ b=1 \end{cases} \\ R=2x+1}\)