Podzielność wielomianów

[jasiu19]

Mam takie zadanie: Sprawdź czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)^{2}}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x}\). Jak to zrobić?

[natkoza]

jest podzielny, gdyż \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)}=\frac{x(x-1)^2}{x^2-x}=\frac{x(x-1)^2}{x(x-1)}=x-1}\)

[jasiu19]

Jeszcze bym poprosił o wytłumaczenie dlaczego jak wychdzi \(\displaystyle{ x-1}\) to znaczy że jest podzielny.

[natkoza]

\(\displaystyle{ (x-1)^2=(x-1)(x-1)}\) i poprostu w liczniku i mianowniku możesz skrócić przez wspólny czynnik tzn \(\displaystyle{ x(x-1)}\) i w liczniku zostanie \(\displaystyle{ x-1}\) i już

[jasiu19]

Niezupełnie o to mi chodziło. Miałem na myśli to dlaczego jak wychodzi taki wynik to wielomiany są podzielne

[robert9000]

jasiu19, a widzisz gdzieś ułamek ?
co by świadczył, że nie jest to pełne dzielenie ?

[jasiu19]

Hehe fakt:P Jednak trzeba sobie lepiej wielomiany do matury powtórzyć:P

[natkoza]

inaczej to można zapisać oczywiście tak:
\(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)^2=x(x-1)(x-1)=P(x)\cdot (x-1)}\) czyli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\)

[jasiu19]

Ok dziękuję wszystkim za pomoc