Miejsca zerowe wielomianu (7pkt)

[EleM]

Posiadam ciekawe zadanie maturalne za punktów 7 , ale ja potrafie z niego wyciagnac tylko 2

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + x^{2} - 5x + 3}\) oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x + 1)}\) (i do tego momentu umiem zrobic)
Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu. Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) > (x - 1)^{2}}\)

za pomoc dziekuje

[fanch]

\(\displaystyle{ W(1)=0}\)
dzielisz hornerem i potem to juz łatwo.

[robert9000]

\(\displaystyle{ W(1)=0 \\
w(x)=x^{3}-x^{2}+2x^{2}-2x-3x+3=x^{2}(x-1)+2x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x^{2}+2x-3)=(x-1)(x-1)(x+3)}\)



\(\displaystyle{ W(x)>(x-1)^{2} \\
(x-1)^{2}(x+3)-(x-1)^{2}>0 \\
(x-1)^{2}(x+3-1)>0 \\
(x-1)^{2}(x+2)>0}\)

metodą "wężyka" pamiętaj, że x=1 jest podwójnym pierwiastkiem, wiec odbijasz wykres dla x=1