rownanie z parametrem

[kkuubbaa88]

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+p}\) gdzie p jest liczba pierwszą. znajdz p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.

jak do tego sie zabrac ? na co zwrocic uwage ? jakie zrobic zalozenia ?

[dabros]

skorzystaj z Tw. Bezuot'a które mówi, że jeżeli wielomian ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego, a skoro wyraz wolny jest liczbą pierwszą, więc pierwiastkiem wielomianu jest:
\(\displaystyle{ x \in {-1;1} \\ W(1)=5+p \\ W(-1)=p-5}\)
w takim razie istnieje jednoznaczne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ p=5}\)