Suma współczynników przy x

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 mar 2008, o 11:08

Wielomian W(x) po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci \(\displaystyle{ W(x)=a _{n}x ^{n} + a _{n-1}x ^{n-1} + ... +a _{2}x ^{2} + a _{1}x+a _{0}}\) Oblicz sumę \(\displaystyle{ a _{n} + a _{n-1}+ ... +a _{2} + a _{1} + a _{0}}\) jeżeli

\(\displaystyle{ W(x)=(2x ^{3}+3x-6)^{2004}}\)

jak do takich rzeczy w ogole sie zabrac ?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 mar 2008, o 11:14

sumą tą jest poprowtu wartość wielomianu dla \(\displaystyle{ x=1}\)
czyli \(\displaystyle{ W(1)=(2+3-6)^{2004}=(-1)^{2004}=1}\)

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 mar 2008, o 11:38

a dlaczego tak jest ? mam rozumiec, ze zawsze jak mam takie zadania to podstawiam 1 i mam wynik ?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 mar 2008, o 11:53

tak, tak jest zawsze.. poprostu suma współczynników przy argumencie jest równa wartości w 1, bo zbbacz jak podstawiasz \(\displaystyle{ x=1}\) to właśnie dostaniesz szukaną sume

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 mar 2008, o 12:02

zalozmy, ze podstawiam 1 i wychodzi mi liczba 2, i co teraz z ta wielka potega zrobic mam ? chyba nie podnosic ?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 mar 2008, o 12:11

zwykle sie nie podnosi

dabros · Post autor: **dabros** » 26 mar 2008, o 12:13

te zadania są tak skonstruowane, że podnosi sięzawsze jedną z liczb : 0,-1 lub 1
ironia losu...