brak pierwiastków rzeczywistych

[Tinia]

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x+9}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych

[kujdak]

1000 razy już to było

https://matematyka.pl/65511.htm?highligh ... czywistych

[yorgin]

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-2x^3+2x^2-6x+9=(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-6x+9)=x^2(x-1)^2+(x-3)^2}\)
Stąd już łatwo widać, że \(\displaystyle{ \forall_{x\in\mathbb{R}} W(x)>0}\)