Funkcja o rownaniu
\(\displaystyle{ f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1}\) w \(\displaystyle{ x_{1}}\) przyjmuje wartosc maksymalna, w \(\displaystyle{ x_{2}}\) wartosc minimalna. Dla jakich wartosci a zachodzi rownosc: \(\displaystyle{ x_{1}^{2}= x_{2}}\)?
wielomian,parametr
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
wielomian,parametr
\(\displaystyle{ f'(x)=6x^{2}-18ax+12a^{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}= \frac{12a^{2}}{6} \\ x_{1}+x_{2}= \frac{18a}{6} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}= 2a^{2} \\ x_{1}+x_{2}= 3a \end{cases} \\
\\
\\
\begin{cases} 36a^{2}>0 \\ x_{1}x_{2}= 2a^{2} \\ x_{1}+x_{2}= 3a^{2} \\ x_{1}^{2} =x_{2} \\ x_{1}>x_{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}= \frac{12a^{2}}{6} \\ x_{1}+x_{2}= \frac{18a}{6} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}= 2a^{2} \\ x_{1}+x_{2}= 3a \end{cases} \\
\\
\\
\begin{cases} 36a^{2}>0 \\ x_{1}x_{2}= 2a^{2} \\ x_{1}+x_{2}= 3a^{2} \\ x_{1}^{2} =x_{2} \\ x_{1}>x_{2} \end{cases}}\)