znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
Wyznacz liczbę rozwiązań równania x^3 - 3 x^2 - 9x= m w przedziale w zależności od parametru m.
Dzięki za pomoc
Dzięki za pomoc
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
wystarczy rozważyć funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x}\)
i policzyć jej pochodną, a następnie zbadać jej znak w przedziałach (inaczej - zrobić tabelkę zmienności przebiegu funkcji)
i policzyć jej pochodną, a następnie zbadać jej znak w przedziałach (inaczej - zrobić tabelkę zmienności przebiegu funkcji)
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
A czy nie da się tego zrobić jakoś inaczej. To jest zadanie maturalne, a na maturze nie ma pochodnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
Po pierwsze: to ze nie ma pochodnej nie znaczy, ze jej nie mozesz uzyc (jeli chcesz studiowac cos z przedmiotem matematycznym to z tym podejsciem odrazu odradzam).
Po drugie rozwiazac to jest latwiej tak:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2-9x=x(x^2-3x-9)=...}\)
Jak juz policzysz te pierwiastki to rysujesz wykres tej funkcji. Nastepnie patrzac na wykres odrazu widac, ze funkcja \(\displaystyle{ g(x)=m}\) ma albo brak rozwiazan (brak miejsc przeciecia sie funkcji z nasza funkcja stala g(x)), jedno rozwizanie (jedno przeciecie) lub dwa rozwiazania (dwa przeciecia). Pozostaje tylko okreslic w jakich przedzialach jest ta stala m, co widac bezposrednio z rysunku. POZDRO
Po drugie rozwiazac to jest latwiej tak:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2-9x=x(x^2-3x-9)=...}\)
Jak juz policzysz te pierwiastki to rysujesz wykres tej funkcji. Nastepnie patrzac na wykres odrazu widac, ze funkcja \(\displaystyle{ g(x)=m}\) ma albo brak rozwiazan (brak miejsc przeciecia sie funkcji z nasza funkcja stala g(x)), jedno rozwizanie (jedno przeciecie) lub dwa rozwiazania (dwa przeciecia). Pozostaje tylko okreslic w jakich przedzialach jest ta stala m, co widac bezposrednio z rysunku. POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
jak już jesteśmy z tą pochodną to:dabros pisze:\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}-6x-9}\)
a dalej ?
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
chodziło mi o ekstrema, aby mieć pewność, czy w danym punkcie funkcja przecina tylko wartość największą, czy może ma dwa punkty wspólne z wykresem
ale oczywiście, jak pisał soku11, da się to zrobić prościej - bez pochodnej
ale oczywiście, jak pisał soku11, da się to zrobić prościej - bez pochodnej
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
słuchajcie, tylko to wcale od razu nie widać w dtórych przedziałach jest ile rozwiązań. Skoro pierwiastkami równania sa : x= 0 , x= (3- 3pierwiastki z 5)/2 i x= (3+ 3 pierwiastki z 5 )/ 2 . to przecież trzeba obliczać wierzchołki w tych przedziałach, prawda???
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m
i właśnie do tego służą pochodne (miejsca zerowe pochodnej wyznaczają, dla jakich x istnieje ekstremum lokalne w przedziale)