znajdz liczbę rozwiązan w zalezności od parametru m

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 24 mar 2008, o 16:31

Wyznacz liczbę rozwiązań równania x^3 - 3 x^2 - 9x= m w przedziale w zależności od parametru m.

Dzięki za pomoc

dabros · Post autor: **dabros** » 24 mar 2008, o 19:34

wystarczy rozważyć funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x}\)
i policzyć jej pochodną, a następnie zbadać jej znak w przedziałach (inaczej - zrobić tabelkę zmienności przebiegu funkcji)

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 24 mar 2008, o 20:11

A czy nie da się tego zrobić jakoś inaczej. To jest zadanie maturalne, a na maturze nie ma pochodnej.

soku11 · Post autor: **soku11** » 24 mar 2008, o 20:20

Po pierwsze: to ze nie ma pochodnej nie znaczy, ze jej nie mozesz uzyc (jeli chcesz studiowac cos z przedmiotem matematycznym to z tym podejsciem odrazu odradzam).

Po drugie rozwiazac to jest latwiej tak:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2-9x=x(x^2-3x-9)=...}\)

Jak juz policzysz te pierwiastki to rysujesz wykres tej funkcji. Nastepnie patrzac na wykres odrazu widac, ze funkcja \(\displaystyle{ g(x)=m}\) ma albo brak rozwiazan (brak miejsc przeciecia sie funkcji z nasza funkcja stala g(x)), jedno rozwizanie (jedno przeciecie) lub dwa rozwiazania (dwa przeciecia). Pozostaje tylko okreslic w jakich przedzialach jest ta stala m, co widac bezposrednio z rysunku. POZDRO

kujdak · Post autor: **kujdak** » 24 mar 2008, o 21:30

dabros pisze:\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x}\)

jak już jesteśmy z tą pochodną to:

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}-6x-9}\)

a dalej ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 24 mar 2008, o 21:41

No wlasnie nie wiem po co tu pochodna.... Co najwyzej do wyznaczenia tych ekstrem na przedziale... POZDRO

dabros · Post autor: **dabros** » 24 mar 2008, o 23:18

chodziło mi o ekstrema, aby mieć pewność, czy w danym punkcie funkcja przecina tylko wartość największą, czy może ma dwa punkty wspólne z wykresem

ale oczywiście, jak pisał soku11, da się to zrobić prościej - bez pochodnej

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 25 mar 2008, o 10:30

słuchajcie, tylko to wcale od razu nie widać w dtórych przedziałach jest ile rozwiązań. Skoro pierwiastkami równania sa : x= 0 , x= (3- 3pierwiastki z 5)/2 i x= (3+ 3 pierwiastki z 5 )/ 2 . to przecież trzeba obliczać wierzchołki w tych przedziałach, prawda???

dabros · Post autor: **dabros** » 25 mar 2008, o 10:35

i właśnie do tego służą pochodne (miejsca zerowe pochodnej wyznaczają, dla jakich x istnieje ekstremum lokalne w przedziale)