Wielomian z parametrem

[at_new]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^2 + mx + 1)^{11}}\) z parametrem m. Sprawdź, czy istnieje m takie, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}W(x)= +\infty}\) ?


{EditByManiek}Używaj zapisu w \(\displaystyle{ \TeX^'u}\)..ten poprawiam..!!

[bisz]

chyba tak bo wspolczynnik przy x^2 jest dodatni wiec funkcja na krancach dziedziny jest rosnaca

[Lady Tilly]

Tak prawdę mówiąc to dużo zależy od tego jaka jest funkcja wewnętrzna tego wielomianu, która bez względu na wartość parametru jest funkcją kwadratową przedstawiającą parabolę (ramiona skierowane do góry - to ważne). Musisz zbadać jak zachowuje się ta funkcja kwadratowa w zależności od delty. W zależności od niej dopasowujesz parametr m. Więc gdy m�4 to ma dwa pierwiastki. Tak więc podany przez Ciebie wielomian ma podobny przebieg jak wyrazenie w nawiasie. Tylko w zależności od parametru m może przyjmować wartości tylko dodatnie, lub dodatnie i ujemne. W każdym razie podany wielomian przy x dążącym do ujemnej nieskończoności czyli przy x malejącym, do pewnego momentu maleje, a od pewnego momentu rośnie czyli dąży do dodatniej nieskonczoności. Może takie wyjaśnienie coś pomoże.