Reszta z dzielenia wielomianu

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 22 mar 2008, o 16:18

drobny problem z zadaniem

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta dzielenia tego wielomianu przez x-2 jst równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x ^{2} -3x+2}\)

GuGim · Post autor: **GuGim** » 22 mar 2008, o 16:22

Zauwaz ze \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=x^2-3x+2}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 22 mar 2008, o 16:23

\(\displaystyle{ W(1)=1 \\
W(2)=4 \\
\\
W(x)=(x^{2}-3x+2) Q(x)+ax+b W(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b \\
\\
\begin{cases} W(1)=a+b=1 \\ W(2)=2a+b=4 \end{cases} \begin{cases} a+b=1 \\ 2a+b=4 \end{cases} \begin{cases} a=3 \\ b=-2 \end{cases}}\)

wiec nasza reszta to \(\displaystyle{ 3x-2}\)