Wilomian ma conajmniej jedno rozwiązanie dodatnie...

[chasma]

Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ mx^{3} + (9m-3) x^{2} + (2-m)x = 0}\) ma conajmniej jedno rozwiązanie dodatnie.


Robiłam w taki sposób:
\(\displaystyle{ mx^{3} + (9m-3) x^{2} + (2-m)x = 0}\)
\(\displaystyle{ x[mx^{2} + (9m-3)x + 2-m] = 0}\)
Czyli równanie ma jedno rozwiązanie , gdy \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
i tu mi wyszło \(\displaystyle{ m ( \frac{1}{5}, \frac{7}{19})}\)
a co dalej??

[robert9000]

conajmniej 1 rozwiazanie dodatnie, wiec
\(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0 \\
x_{1}+x_{2}>0 \\
x_{1}x_{2}>0 \\
\\
lub \\
\\
\Delta>0 \\
x_{1}x_{2}}\)