Parametr m i pierwiastek trzykrotny..

[chasma]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{4} - 2x ^{3} - 6x ^{2} +10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny?

Już zrozumiałam jak zrobić, żeby wielomian z parametrem miał np. 4 albo 3 różne rozwiązania, ale nie wiem jakie dać założenia żeby pierwiastek był 3-krotny...

[d(-_-)b]

\(\displaystyle{ W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m\\
\text{skoro nasz wielomian ma pierwiastek 3-krotny to mozna go przedstawic w postaci}\\
W(x)=(x-a)^3(bx+c)\\
W(x)=bx^4+(c-3ab)x^3+(-3ac+3a^2b)x^2+(3a^2c-a^3b)x-a^3c\\
\begin{cases}
b=2\\
c-3ab=-2\\
-3ac+3a^2b=-6\\
3a^2c-a^3b=10\\
-a^3c=m
\end{cases}\\
\begin{cases}
a=1\\
b=2\\
c=4
\end{cases}\\
\text{skad otrzymujemy}\\
m=4}\)

[chasma]

Aha dzięki