reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
xawer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 mar 2008, o 23:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: xawer »

Witam
Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{4}+3x ^{2}-4}\) jest rowna \(\displaystyle{ R(x)=2x^{2}+3x-1}\)
Oblicz reszte z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ T(x)=x^{2}-1}\)

nie wiem jak to zadanie ruszyc. Bardzo prosze o pomoc :/
Awatar użytkownika
escargot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 477
Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°N, 21°E
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 143 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: escargot »

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^{2}+4)(x^{2}-1)+2x^{2}+3x-1}\)
resztę oznaczmy \(\displaystyle{ S(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ T(x)=(x-1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(1)=Q(1)(1^{2}+4)(1^{2}-1)+2\cdot 1^{2}+3-1=4}\) , drugi podobnie
\(\displaystyle{ W(-1)=-2}\)

no i teraz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin {cases} a+b=4 \\ -a+b=-2 \end {cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin {cases} a=3 \\ b=1 \end {cases}}\)

\(\displaystyle{ S(x)=3x+1}\)
ODPOWIEDZ