Kiedy wielomian ma 4 różne rozwiązania...

[chasma]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{4} - 6x^{2} + m = 0}\) ma 4 różne rozwiązania?

I tak ogólnie, od czego zależy liczba rozwiązań wielomianu z parametrem?? Nie mogę sobie poradzić z zadaiami tego typu... Czy ktoś mógłby mi to troszkę rozjaśnić?

[robert9000]

niech \(\displaystyle{ x^{2}=t \ \ \wedge t>0}\)

\(\displaystyle{ t^{2}-6t+m=0}\)

szukamy pierwiastków tego równania, aby wyjściowego równania były 4, to \(\displaystyle{ t_{1} \wedge t_{2}>0}\), a że różne, to \(\displaystyle{ t_{1} \neq t{2}}\)

więc do naszego równania z podstawionym t mamy nastepujace założenia:
\(\displaystyle{ \Delta>0 \\
t_{1}t_{2}>0 \\
t_{1}+t_{2}>0}\)

2 ostatnie założenia z wzorów Viety, żeby oba t były dodatnie
a delta wieksza, zeby nie były równe

[chasma]

Dzięki wielkie To łatwiejsze niż się na początku wydaje