Witam, mam problem z nastepującym zadaniem:
Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3 - 3px + 9p - 27}\) ma trzy rożne pierwiastki rzeczysiste?
Sprawdzałem już na forum i były podobne zadania, z tym, ze zawsze dało się wyciągnąć x przed nawias albo podstawić zmienną pomocniczą i wychodziło. To zadanie nie może być trudne, bo jest maturalne, tym większy mój smutek ;/ proszę o pomoc i pozdrawiam
Parametr, 3 różne pierwiastki rzeczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Parametr, 3 różne pierwiastki rzeczywiste.
Zauważ że 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Stąd:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)\\}\)
Teraz trzeba policzyć deltę, pierwiastki itd.
Można też skorzystać z tego, że wielomian posiada pierwiastek wielokrotny ma wspólny podzielnik ze swoją pochodną.
Stąd:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)\\}\)
Teraz trzeba policzyć deltę, pierwiastki itd.
Można też skorzystać z tego, że wielomian posiada pierwiastek wielokrotny ma wspólny podzielnik ze swoją pochodną.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Parametr, 3 różne pierwiastki rzeczywiste.
W(3)=0
wiec x-3 dzieli ten wielomian, wiec można do podzielic np schematem hornera i otrzymuje się cos takiego
tylko trzeba zauważyć, żeby były 3 rózne pierwiastki, to \(\displaystyle{ x^{2}+3x+9-3p}\) niemoże się dzielić przez 3
wiec x-3 dzieli ten wielomian, wiec można do podzielic np schematem hornera i otrzymuje się cos takiego
tylko trzeba zauważyć, żeby były 3 rózne pierwiastki, to \(\displaystyle{ x^{2}+3x+9-3p}\) niemoże się dzielić przez 3