rozkład na czynniki liniowe

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 21 mar 2008, o 17:24

Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ m R}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+(m-1)x^{2}-(m+1)x+1}\) można rozłożyć na czynniki liniowe.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 21 mar 2008, o 17:28

wskazówka:
\(\displaystyle{ W(1)=0}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 21 mar 2008, o 17:33

Kocurka pisze:Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ m R}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+(m-1)x^{2}-(m+1)x+1}\) można rozłożyć na czynniki liniowe.

Wskazówka
Z równości \(\displaystyle{ x ^{3}+(m-1)x ^{2}-(m+1)x+1=(x-a)(x-b)(x-c)}\) ułożyć układ równań i pokażać, że ma zawsze rozwiązanie względem a, b, c.