rownanie z parametrem 290

[Bartosz89M]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx ^{3} - (2m+1)x ^{2} + (2-3m)x = 0}\) ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

Jakby było dla tego zadania z warunkiem: ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie?

[mcsQueeb]

\(\displaystyle{ mx ^{3} - (2m+1)x ^{2} + (2-3m)x = 0}\)
Wyciagamy X przed nawias:
\(\displaystyle{ x([mx^{2} - (2m+1)x + 2 - 3m ] = 0}\)
wiec masz jeden pierwiastek x = 0 .
i teraz rozpatrujesz
\(\displaystyle{ mx^{2} - (2m+1)x + 2 - 3m = 0}\)
Wiec aby suma byla dodatnia to rozpatrujesz przypadki;
\(\displaystyle{ delta \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x1*x2>0}\)
\(\displaystyle{ x1+x2>0}\)
i jeszcze
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ x1*x20}\)

I zobacz jeszcze co sie stanie kiedy m = 0 .
\(\displaystyle{ -x ^{2} + 2x = 0}\)
\(\displaystyle{ x(-x +2) = 0 \Leftrightarrow x=0 , x=2}\)
Czyli wychodzi ze dla m=0 suma roziwazan tez jest dodatnia.

jakby mialo miec conajmniej jedno dodatnie rozwiazanie to rozpatrujemy =
delta=>0 , x1 *x2 >0 x1+x2>0 (dwa dodatnie rozwiazania, lub jedno to samo gdy delta=0)

delta>0 x1*x2

[robert9000]

jeżeli m=0 to jakim cudem wyszło równanie kwadratowe ?

[Bartosz89M]

Co Robert sugerujesz?

[robert9000]

założenia dla równania kwadratowego sa ok, ale dla m=0 jest:
\(\displaystyle{ -x+2=0 \\
x=2}\)

faktem jest, że pasuje, ale obliczenia nie pasują:P

(zakładam, żemcsQueeb, dobrze przekształcił )

[mcsQueeb]

Robert009, sprwadzilem co sie stanie jezeli do wielomianu odrazu podlozymy m=0, a nie do do kwadratowki.