wartości funkcji

[mat1989]

Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)x^2+\frac{2}{x}}\), przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze od 3.
Kombinowałbym tu z pochodną, ale, że jako to nowa matura więc pewnie da się jakoś prościej rozwiązać?

[natkoza]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x)=\infty}\)
dla argunemtów z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\) funkcja jest majejąca, \(\displaystyle{ f(1)=3}\) czyli na ty przedziale wartości sa napewno większe od 3, dla argumentów z przedizału \(\displaystyle{ (1,\infty)}\) funkcja jest rosnąca, czyli równiez wartości dą większe od 3

[borysfan]

według mnie wystarczy zrobic cos takiego:
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+\frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ x^2+\frac{2}{x} \geqslant 3}\)
okreslamy dziedzine:)
\(\displaystyle{ \frac{x^3-3x+2}{x} \geqslant 0 /x^2}\)
\(\displaystyle{ x(x^3-3x+2) \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x-1)(x+2) \geqslant 0}\)
robimy wykres i wychodzi cos takiego:
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-2> \vee (0;+\infty)}\)

czyli dla x>0 funkcja jest zawsze wieksza badz rowna 3 c.k.d

[natkoza]

jasne, ze wystarczy, ale o tym to ja nie pomyślałam