Suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) (st. \(\displaystyle{ W(x)>2}\)) jest równa 8, przy czym suma współczynników stojących przy zmiennych o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników stojących przy zmiennych o wykładnikach parzystych. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=-7x^{2}+7}\).
próbowałem i wyszło mi \(\displaystyle{ R(x)=4x+4}\) , ale nie jestem pewien czy dobrze
mógłby ktoś srawdzić i napisać swoje rozwiązanie?
Reszta z dzielenia wielomianu
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Reszta jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego:
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)\cdot Q(x) + ax + b \\
W(x) = -7(x+1)(x-1) Q(x) + ax + b \\
W(1) = a_n + a_{n-1} +.... + a_0 = 8 = a + b \\
W(-1) = 0 = -a + b \\
2b = 8 b= 4 \\
a = 4 \\
R(x) = 4x + 4}\)
Wydaje mi się, że tak będzie dobrze.
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)\cdot Q(x) + ax + b \\
W(x) = -7(x+1)(x-1) Q(x) + ax + b \\
W(1) = a_n + a_{n-1} +.... + a_0 = 8 = a + b \\
W(-1) = 0 = -a + b \\
2b = 8 b= 4 \\
a = 4 \\
R(x) = 4x + 4}\)
Wydaje mi się, że tak będzie dobrze.