Sprawdź, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 8 gru 2007, o 02:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 41 razy
Sprawdź, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu
Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{3} -x}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=x ^{2} +3x+2}\).Sprawdź, czy liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu W.
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Sprawdź, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ : W(x) = P(x) Q(x) + R(x)}\)
\(\displaystyle{ : W(x) = (x ^{3} -x ) Q(x) + x ^{2} +3x+2}\)
\(\displaystyle{ x^{3} -x = = x (x^{2} - 1) = x(x-1) (x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = (x+1) (x+2)}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ W(x) = x (x-1) (x+1) Q(x) + (x+1) (x+2)}\)
Podloz sobie nasz pierwiastek X = -1 i zobacz co sie stanie.
--
Wyjdzie 0 * Q(x) + 0 wiec caly wielomian sie wyzeruje. Wiec -1 jest pierwiastkiem. Nie trzeba na czynniki rozkladac ale chcialem Ci to lepiej zobrazowac : p
\(\displaystyle{ : W(x) = (x ^{3} -x ) Q(x) + x ^{2} +3x+2}\)
\(\displaystyle{ x^{3} -x = = x (x^{2} - 1) = x(x-1) (x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = (x+1) (x+2)}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ W(x) = x (x-1) (x+1) Q(x) + (x+1) (x+2)}\)
Podloz sobie nasz pierwiastek X = -1 i zobacz co sie stanie.
--
Wyjdzie 0 * Q(x) + 0 wiec caly wielomian sie wyzeruje. Wiec -1 jest pierwiastkiem. Nie trzeba na czynniki rozkladac ale chcialem Ci to lepiej zobrazowac : p