Sprawdź, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu

[Marianexyx]

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{3} -x}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=x ^{2} +3x+2}\).Sprawdź, czy liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu W.

[mcsQueeb]

\(\displaystyle{ : W(x) = P(x) Q(x) + R(x)}\)
\(\displaystyle{ : W(x) = (x ^{3} -x ) Q(x) + x ^{2} +3x+2}\)
\(\displaystyle{ x^{3} -x = = x (x^{2} - 1) = x(x-1) (x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = (x+1) (x+2)}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ W(x) = x (x-1) (x+1) Q(x) + (x+1) (x+2)}\)

Podloz sobie nasz pierwiastek X = -1 i zobacz co sie stanie.
--
Wyjdzie 0 * Q(x) + 0 wiec caly wielomian sie wyzeruje. Wiec -1 jest pierwiastkiem. Nie trzeba na czynniki rozkladac ale chcialem Ci to lepiej zobrazowac : p