udowodnic podzielnosc

[Atraktor]

wykaz ze wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x-2)^{2m} + (x-1)^{m} - 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) x^{2} -3x +2}\) dla kazdego \(\displaystyle{ m N_+}\)

[robert9000]

\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)}\)

więc jest podzielne, kiedy:
\(\displaystyle{ W(1)=0 W(2)=0 \\
w(2)=(2-2)^{2m}+(2-1)^{m}-1=0+1-1=0 \\
w(1)=(-1)^{2m}+0-1=1-1=0}\)

więc pasuje, wiec podzielność wykazana

[kujdak]

https://matematyka.pl/65677.htm