Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xz-xy+yz=-3xyz \\ 2xz+xy-3yz=8xyz \\ 4xz-xy+2yz=-xyz \end{cases}}\)
Układ równań
-
szablewskil
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kruszyny
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 21 razy
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Układ równań
Na początku dodaj dwa pierwsze wersy i dwa ostanie tego układu. Dostaniesz taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3xz-2yz=5xyz \ \ || (-2) \\ 6xz-yz=7xyz \end{cases}}\)
Dodajemy obustronnie i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3yz=-3xyz x=-1}\)
Następnie znów wracamy do układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3z=-3yz \\ -6z=-6yz \end{cases}}\)
Wybieramy którąś linie z tego układu i mamy:
\(\displaystyle{ -3z=-3yz y=1}\)
Udajemy sie do wyjściowego układu i mamy:
\(\displaystyle{ -z+1+z=3z \\
z= \frac{1}{3}}\)
Reasumując całe zadanie, rozwiązaniem ów układu jest para liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\z= \frac{1}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3xz-2yz=5xyz \ \ || (-2) \\ 6xz-yz=7xyz \end{cases}}\)
Dodajemy obustronnie i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3yz=-3xyz x=-1}\)
Następnie znów wracamy do układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3z=-3yz \\ -6z=-6yz \end{cases}}\)
Wybieramy którąś linie z tego układu i mamy:
\(\displaystyle{ -3z=-3yz y=1}\)
Udajemy sie do wyjściowego układu i mamy:
\(\displaystyle{ -z+1+z=3z \\
z= \frac{1}{3}}\)
Reasumując całe zadanie, rozwiązaniem ów układu jest para liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\z= \frac{1}{3} \end{cases}}\)