Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kamelion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2008, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 3 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: kamelion »

Witam: Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W stopnia trzeciego (i jest rysunek, z którego można odczytać punkty (0;0),(1;0),(2;4) )
a) Czy wielomian W jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x}\)? Odpowiedź uzasadnij.
b) Napisz wzór wielomianu W i wyznacz jego współczynniki.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: Szemek »


\(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)(ax+b) \\
W(2)=4}\)
kamelion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2008, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 3 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: kamelion »

no dobrze, ale nadal brakuje jednego równania, żeby wszystkie współczynniki obliczyć... chyba
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: Szemek »

kamelion, jeszcze jakiś jeden punkt przydałby się albo informacja, że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) ma jakąś wartość
obrazka na razie i tak nie wstawisz...
kamelion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2008, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 3 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: kamelion »

właśnie, chyba zadanie jest niedopracowane, chociaż to z nowego opracowania próbnych arkuszy maturalnych 2008
w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2x ^{3}-4x ^{2}+2x}\) ale z wykresu nie można nic już odczytać
Enzo89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 7 mar 2008, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 18 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: Enzo89 »

Robiłem to zadanie, jest poprawne. z wykresu odczytujesz, ze x=1 jest pierwiastkiem podwójnym tego wielomianu a x=0 pierwiastkiem pojedyńczym. Wielomian W(x) można zapisać zatem jako \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)^{2}x}\). Podstawiasz punkt i masz wzór.
kamelion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2008, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 3 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: kamelion »

no tak, ewidentnie o to chodzi, nie zorientowałem się po wykresie, a i nie mogłem go zamieścić
dzięki Enzo89
zadanie zakończone
*ds4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a co za różnica
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: *ds4 »

a moze ktos wyjasnic skad wiadomo ze 1 to podwojny pierwiastek tego wielomianu?
mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Wielomian 3 stopnia, czy jest podzielny... współczynniki

Post autor: mms »

Bo wykres się ,,odbija" od osi i zostaje na tej samej stronie... :/
ODPOWIEDZ