rozwiaz nierownosc

[Atraktor]

oblicz:

\(\displaystyle{ (x-1)^{2} (x+3) > (x-1)^{2}}\)

dlaczego nie pozmey obustronnie podzielic przez:
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)
???

przeciez jest to warotsc dodatania, zatem nei powinna miec wplywu na wynik , a jednak tak nei jest

[RyHoO16]

Moim zdaniem powinno być tak:
\(\displaystyle{ (x-1)^2 (x+3)-(x-1)^2>0 \\
(x-1)^2(x+2)>0\\}\)
Dalej już prosto

[Atraktor]

RyHoO16, eh ale czy ty nie widzisz mojego pytania?

[kamelion]

można obustronnie podzielić przez:
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)

zostanie \(\displaystyle{ x+3>1}\)

[Atraktor]

kamelion, ale jakie przytym zalozenie musze dac? bo wynik jest x nalezy (-2 do plus nieskonczonosci) z wylaczeniem 1. zatem powinno byc zalozenie;
x-1 rozne od 0?
jesli tak to dalczego?

[kamelion]

no tak, jak dzielisz, to musisz dodać założenie, że to jest różne od zera...
jak dzielisz przez liczbę, to oczywiste, że jest inna od zera, ale zmienna niekoniecznie

[robert9000]

oczywiście x=1 wyrzucamy, żeby móc podzielić, ale trzeba pamiętać, że najpierw nalezy sorawdzić co się dzieje dla x=1, w tym przypadku 0>0 więc sprzeczność, ale w innym przypadku może wyjść, ze ta liczba bedzie należeć do rozwiązania