Funkcje dwukwadratowe z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
witam,
prosiłbym szanowne grono o wskazówkę jak rozwiązac poniższe zadania
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
oraz
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
prosiłbym szanowne grono o wskazówkę jak rozwiązac poniższe zadania
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
oraz
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
1.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
Podkladamy pomocnicza \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Bedzie mialo 4 rozne pierwiastki gdy:
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1 * t2 > 0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2 > 0}\)
Poniewaz z kazdego t wyjda Ci po dwa rozwiazania (pierwiastek z t, i minus pierwiastek z t, Bo t=x^2.),co daje razem 4 bo mamy t1 i t2
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta}\)
Podkladamy pomocnicza \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Bedzie mialo 4 rozne pierwiastki gdy:
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1 * t2 > 0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2 > 0}\)
Poniewaz z kazdego t wyjda Ci po dwa rozwiazania (pierwiastek z t, i minus pierwiastek z t, Bo t=x^2.),co daje razem 4 bo mamy t1 i t2
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
mcsQueeb pisze: Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta (-2;+ )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 mar 2008, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 18 razy
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
Enzo89 pisze:Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
ahh sorry za blad , oczywiscie ze zle podalem,spojrzalem na szybko i myslalem ze jest to rownanie drugiego stopnia, a jest 4 . Czyli bedzie tak Enzo mowi, wtedy nie bedzie miec pierwiastkow.
Czyli
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1*t2>0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2}\)
Czyli
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1*t2>0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
sanctvs pisze: Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
wiec Twoje równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ t^{2}+kt+1>0}\)
skoro równanie wyżej na nie miec pieriastków, to \(\displaystyle{ t_{1} t_{2}}\) muszą być ujemne, więc zeby były wogóle, to musi być delta i dorzucamy wzory Viety
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1}+t_{2}}\)