Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sanctvs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: sanctvs »

witam,
prosiłbym szanowne grono o wskazówkę jak rozwiązac poniższe zadania

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?

oraz

Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?

używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
mcsQueeb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: mcsQueeb »

1.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
Podkladamy pomocnicza \(\displaystyle{ t=x^2}\)

Bedzie mialo 4 rozne pierwiastki gdy:
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1 * t2 > 0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2 > 0}\)

Poniewaz z kazdego t wyjda Ci po dwa rozwiazania (pierwiastek z t, i minus pierwiastek z t, Bo t=x^2.),co daje razem 4 bo mamy t1 i t2

Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta}\)
sanctvs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: sanctvs »

mcsQueeb pisze: Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta (-2;+ )}\)
Enzo89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 7 mar 2008, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 18 razy

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: Enzo89 »

Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
sanctvs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: sanctvs »

Enzo89 pisze:Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
mcsQueeb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: mcsQueeb »

ahh sorry za blad , oczywiscie ze zle podalem,spojrzalem na szybko i myslalem ze jest to rownanie drugiego stopnia, a jest 4 . Czyli bedzie tak Enzo mowi, wtedy nie bedzie miec pierwiastkow.
Czyli
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1*t2>0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2}\)
sanctvs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2008, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: sanctvs »

nie wychodzi jakos te 2.) zadanie
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Funkcje dwukwadratowe z parametrem

Post autor: robert9000 »

sanctvs pisze: Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?

używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc

wiec Twoje równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ t^{2}+kt+1>0}\)

skoro równanie wyżej na nie miec pieriastków, to \(\displaystyle{ t_{1} t_{2}}\) muszą być ujemne, więc zeby były wogóle, to musi być delta i dorzucamy wzory Viety

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1}+t_{2}}\)
ODPOWIEDZ