jedyne rozwiązanie

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 mar 2008, o 16:24

Wyznacz wszytkie wartośći m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania \(\displaystyle{ x^3+m^3x^2-m^2x-1=0}\) jest liczba 1.

scyth · Post autor: **scyth** » 13 mar 2008, o 16:28

wtedy: \(\displaystyle{ x^3+m^3x^2-m^2x-1=(x-1)(ax^2+bx+c) \ \ b^2-4ac \ m=1}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 mar 2008, o 16:55

a jakby to zrobić tak, że podstawiamy za x, 1. policzyć z tego m które właśnie wyjdzie Tyle ile w Twoim przypadku, podstawić spowrotem do równania i sprawdzić jakie pierwiastki wychodzą?

scyth · Post autor: **scyth** » 13 mar 2008, o 16:56

na jedno wychodzi - w zasadzie nawet tak szybciej

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 mar 2008, o 17:01

no to w takim razie dla m=1 mamy jeszcze rozwiazanie -1.

scyth · Post autor: **scyth** » 13 mar 2008, o 20:18

a zatem szuakne \(\displaystyle{ m=0}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 mar 2008, o 01:10

bo myślałem jeszcze rozpisać wzór \(\displaystyle{ (x-1)^3}\) i porównać ze sobą współczynniki, ale to chyba zły pomysł jest... bo pierwiastek nie koniecznie musi być potrójny.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 mar 2008, o 08:42

\(\displaystyle{ x^{3}+m ^{3}x^{2}-m^{2}x-1=x^{3}-1+m^{3}x^{2}-m^{2}x=
(x-1)(x^{2}+x+1)+(x-1)m^{2}x =(x-1)(x^{2}+(m^{2}+1)x+1),
Wyznaczyć z tego deltę,która ma być ujemna i znależć takie m ,że W(x) będzie miało pierwiastek potrójny}\)

[ Dodano: 14 Marca 2008, 08:44 ]
Nauka: W lateksie się nie pisze komentarzy,
To zaszyfrowane:
wyznaczamy deltę i ją analizujemy, a następnie szukamy takiego m,że
W(x) będzie miało pierwiastek x+1 potrójny