Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
wasik12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 13 mar 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: www

Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Post autor: wasik12 »

Czy moglibyście pomóc mi z tym zadaniem:
Należy zbadać ilość rozwiązań w zależności od a

\(\displaystyle{ ax ^{3} - (a-1)^2 - (2a^2 - a + 2)= 0}\)

nie wiem co w takich przypadkach badać żeby czegos nie pominąć. Czy jest jakaś regula?


Dzięki wszystkim za pomoc
Ostatnio zmieniony 13 mar 2008, o 12:44 przez wasik12, łącznie zmieniany 1 raz.
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Post autor: robert9000 »

jeśeli masz tylko 1 wyrażenie z x to tak:

\(\displaystyle{ ax^{3}=3a^{2}-3a+3}\) dla a=0 mamy sprzeczność, wiec 0 rozwiązań

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{3a^{2}-3a+3}{a} } \ a 0}\) ma 1 rozwiązanie;]
wasik12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 13 mar 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: www

Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Post autor: wasik12 »

NIestety odpowiedz jest troszkę inna:((((

dla a= 0 2 rozw. x1= 0 i x2=2
dla a=1 ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a= -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= -1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie należy do {- 2, -1, -1/2, 0, 1} równaanie ma trzy rowne rozwiązania x1= -2 , x2= a, x3= 1/a


Jakby ktoś umiał mi wytłumaczyć skąd to się wzięło byłabym wdzięczna.
mcsQueeb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Post autor: mcsQueeb »

Wasik wystarczy spojrzeć na Twoje odpowiedzi i odrazu widac ze chyba przepisales przyklad zle. Sprawdz dobrze. Wystarczy sobie byle jaki punkt podlozyc z tego co podales i wynniki wychodza inne. np a=1
to masz x^3-3 =0 x^3= 3
wasik12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 13 mar 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: www

Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.

Post autor: wasik12 »

przykład:

ax^3 - (a- 1)^2 x2 - (2a ^2 - a + 2) x + 2a = 0

ale chyba źle odpowiedzi napisałam, powinno być tak:

dla a= 0 równanie ma dwa rowziązania x1= 0 i x2= 2
dla a= 1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a = -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -1 i jednokrotne x2=- 2
dla a= - 2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= - 1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie równa się {-2, -1, - 1/2, 0, 1} równanie ma trzy różne rozwiązania: x1= -2, x2= a i x3= 1/a

Dzięki za uwagę:)
ODPOWIEDZ