Czy moglibyście pomóc mi z tym zadaniem:
Należy zbadać ilość rozwiązań w zależności od a
\(\displaystyle{ ax ^{3} - (a-1)^2 - (2a^2 - a + 2)= 0}\)
nie wiem co w takich przypadkach badać żeby czegos nie pominąć. Czy jest jakaś regula?
Dzięki wszystkim za pomoc
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
Ostatnio zmieniony 13 mar 2008, o 12:44 przez wasik12, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
jeśeli masz tylko 1 wyrażenie z x to tak:
\(\displaystyle{ ax^{3}=3a^{2}-3a+3}\) dla a=0 mamy sprzeczność, wiec 0 rozwiązań
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{3a^{2}-3a+3}{a} } \ a 0}\) ma 1 rozwiązanie;]
\(\displaystyle{ ax^{3}=3a^{2}-3a+3}\) dla a=0 mamy sprzeczność, wiec 0 rozwiązań
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{3a^{2}-3a+3}{a} } \ a 0}\) ma 1 rozwiązanie;]
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
NIestety odpowiedz jest troszkę inna:((((
dla a= 0 2 rozw. x1= 0 i x2=2
dla a=1 ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a= -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= -1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie należy do {- 2, -1, -1/2, 0, 1} równaanie ma trzy rowne rozwiązania x1= -2 , x2= a, x3= 1/a
Jakby ktoś umiał mi wytłumaczyć skąd to się wzięło byłabym wdzięczna.
dla a= 0 2 rozw. x1= 0 i x2=2
dla a=1 ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a= -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= -1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie należy do {- 2, -1, -1/2, 0, 1} równaanie ma trzy rowne rozwiązania x1= -2 , x2= a, x3= 1/a
Jakby ktoś umiał mi wytłumaczyć skąd to się wzięło byłabym wdzięczna.
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
Wasik wystarczy spojrzeć na Twoje odpowiedzi i odrazu widac ze chyba przepisales przyklad zle. Sprawdz dobrze. Wystarczy sobie byle jaki punkt podlozyc z tego co podales i wynniki wychodza inne. np a=1
to masz x^3-3 =0 x^3= 3
to masz x^3-3 =0 x^3= 3
Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a.
przykład:
ax^3 - (a- 1)^2 x2 - (2a ^2 - a + 2) x + 2a = 0
ale chyba źle odpowiedzi napisałam, powinno być tak:
dla a= 0 równanie ma dwa rowziązania x1= 0 i x2= 2
dla a= 1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a = -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -1 i jednokrotne x2=- 2
dla a= - 2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= - 1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie równa się {-2, -1, - 1/2, 0, 1} równanie ma trzy różne rozwiązania: x1= -2, x2= a i x3= 1/a
Dzięki za uwagę:)
ax^3 - (a- 1)^2 x2 - (2a ^2 - a + 2) x + 2a = 0
ale chyba źle odpowiedzi napisałam, powinno być tak:
dla a= 0 równanie ma dwa rowziązania x1= 0 i x2= 2
dla a= 1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= 1 i jednokrotne x2= -2
dla a = -1 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -1 i jednokrotne x2=- 2
dla a= - 2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= - 1/2
dla a= - 1/2 równanie ma rozwiązanie dwukrotne x1= -2 i jednokrotne x2= -1/2
dla a nie równa się {-2, -1, - 1/2, 0, 1} równanie ma trzy różne rozwiązania: x1= -2, x2= a i x3= 1/a
Dzięki za uwagę:)