Liczba rozwiązań

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 13 mar 2008, o 09:28

Podaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{3}=y-x^{2} \\ y=m \end{cases}}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 mar 2008, o 10:42

eh.. chyba czeka cie badanie funckcji \(\displaystyle{ y=\frac{(x-1)^3}{x^2}}\)

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 13 mar 2008, o 16:11

W pierwszej wersji zadania był bład, mógłby teraz ktoś spróbować je zrobić? ;p

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 mar 2008, o 18:22

no to...\(\displaystyle{ y=x^2+ (x-1)^3}\)

mcsQueeb · Post autor: **mcsQueeb** » 14 mar 2008, o 00:39

Hmm ja to doprowadzilem do wielomianu ze w(x) = m
I pozniej z pochodnej wychodzi ,że funkcja jest rosnaca i ma zawsze jedno miejsce zerowe. Czyli dla m E R bedzie mial zawsze 1 rozwiazanie. Ale nie jestem do konca pewien. Niech jakis porzadny matematyk to potwierdzi.

Qń · Post autor: Qń » 14 mar 2008, o 00:50

Nie wiem czy wolno mi potwierdzać, bo nie wiem czy się zaliczam

- ale zgadza się, funkcja wielomianowa podana przez mola jest stale rosnąca i przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste, zatem dla dowolnego ema istnieje dokładnie jedno rozwiązanie. Podejrzewam jednak, że coś może być nie tak z treścią zadania, bo w obecnej postaci \(\displaystyle{ y}\) do niczego nie służy, a i rozwiązanie jest zbyt banalne.

Q.

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 14 mar 2008, o 19:41

mógłby ktoś dokładnie rozpisać czemu jest zawsze dokładnie jedno rozwiązanie?