pierwiastki spełniają warunek...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matti00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 mar 2008, o 12:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: matti00 »

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wsystkich punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ (b,c)}\), dla których różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2}-bx-2c=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^{3}}\)
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: arpa007 »

\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^3= (- \frac{b}{a})^3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^3+x_{2}^3-6=(- \frac{b}{a})((- \frac{b}{a})^2 -3 \frac{c}{a})-6}\)

gdzie \(\displaystyle{ b= -b\\c= -2c}\)

daje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^30 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6(bc-1)>0\\ b^2+8c>0 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2008, o 15:49 przez arpa007, łącznie zmieniany 5 razy.
matti00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 mar 2008, o 12:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: matti00 »

\(\displaystyle{ b^{3}< b^{3} +6bc - 6}\) napewno jest to dobrze? rozumiem że dzieliłaś wszystko przez \(\displaystyle{ a^{3}}\)? tam gdzię jest \(\displaystyle{ 6bc}\) to skąd ta 6? i mi wychodziło że jest tam \(\displaystyle{ -3 \frac{bc}{ a^{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2008, o 16:03 przez matti00, łącznie zmieniany 2 razy.
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: arpa007 »

zl,e ci wychodzi bo mylisz literkii oglone dla wielomianow z naszymi literkami nieznanymi, dlatego to zadanko jest troch etrudniejsze bo mamy niewiadome takie same jak ogolne literki.
napisz sobie ze niewiadome to "m" i "n"

z ukladu wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} c> \frac{1}{b} \\ c> - \frac{b^2}{8} \end{cases}}\)
zeby narysowac to teraz ("oznacz sobie w glowie"), ze b to argumenty (x) ,a c to wartosci (y)
funkcje 1/x narusujesz i wykres - x^2/8 tez narysujesz i wspolne rozwiazanie jest rozwiazaniem zadania
matti00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 mar 2008, o 12:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: matti00 »

Ale nie to mialem na myśle, teraz juz widze;) bo nie zauważyłem tego :
\(\displaystyle{ b=-b}\)
\(\displaystyle{ c=-2c}\) skąd to się wzięło?
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: arpa007 »

masz wzor ogolny: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)
a ze autor zadania specjalnie zeby utrudnic zadanie dal parametry b i c wiec sa problemy(dla niektorych przynajmniej)
zobacz u siebie co to "b" a co jest "c"
matti00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 mar 2008, o 12:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

pierwiastki spełniają warunek...

Post autor: matti00 »

dobrze, już widzę, oczywiście masz rację;) dziękuję Ci za pomoc:*:*:* jaki ja głupi jestem;)
ODPOWIEDZ