Wykaż, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych

[nwnuinr]

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{3} + 2x ^{2} - 6x + 9}\)

Mam wykazać, że ten wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Czyli \(\displaystyle{ W(x) > 0}\)? I mam go rozłożyć na czynniki żeby to sprawdzić? Tylko nie potrafie :/

[scyth]

jak nie ma to nie rozłożysz
spróbuj z taką wskazówką:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^4-2x^3+x^2) + (x^2-6x+9)}\)
dwa składniki - jaki z tego wniosek?

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+x^{2}+(x-3)^{2}=x^{2}(x^{2}-2x+1) + (x-3)^{2}=x^{2}(x-1)^{2}+(x-3)^{2}}\)

[nwnuinr]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^4-2x^3+x^2) + (x^2-6x+9)}\)
dwa składniki - jaki z tego wniosek?

że liczba zawsze będzie większa od 0?

[scyth]

skoro Piotrek89 podał już pełny rozkład:
zwróć uwagę na to, że pierwszy składnik jest dodatni poza punktami \(\displaystyle{ x=0, x=1}\) a drugi dodatni poza \(\displaystyle{ x=3}\) - a więc w sumie są dodatnie dla każdego \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\).

[nwnuinr]

Dziękuję, już rozumiem