Wielomian z trzema parametrami.

[Paul0s]

Dwa pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ 4x^{3} + ax ^{2} + bx + c}\) sa rozwiazaniami rownania \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3}}\) a trzeci\(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{4 ^{5} } ) ^{0,3}}\) Obliczyc wspołczynniki a , b , c .

[Enzo89]

Pierwiastkami są \(\displaystyle{ 2,-\sqrt{3},\sqrt{3}}\) Wstaw do wzoru, otrzymasz układ 3 równań z a,b,c

[RyHoO16]

Zajmijmy się na razie pierwiastkami \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3} x= \sqrt{3} x= -\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{4^5}) ^{0.3} x=2}\) A więc:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W( \sqrt{3}) =0 \\ W( -\sqrt{3})=0 \\ W(2)=0 \end{cases} \\
\\
\begin{cases} 12 \sqrt{3}+3a + \sqrt{3}b+c=0 \\ -12 \sqrt{3}+3a - \sqrt{3}b+c=0 \\ 32+4a+2b+c=0 \end{cases}}\)

I z tego już dość łatwo obliczyć a,b,c

Jak byś miał jeszcze jakieś pytania to pisz

[mcsQueeb]

Rychu a nie latwiej bedzie tak?:
skoro wiemy ze mamy pierwistki : \(\displaystyle{ 2, \sqrt{3} , - \sqrt{3}}\)

to nasze W(x) to :
\(\displaystyle{ W(x)= 4(x-2)(x - \sqrt{3} )(x + \sqrt{3} ) 4(x-2)(x^{2} - 3)}\)
\(\displaystyle{ 4(x^{3} -3x -2x^{3} + 6 )}\)

Co daje nam :
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^{3} - 8x^{2} - 12x + 24}\)
I juz mamy wszystkie wspolczynniki.