rozłóż na czynniki

[gosiaczek0076]

rozłóż na czynniki i podaj wszystkie pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx+6}\), wiedząc że jednym z nich jest liczba (-3)

Aż do Planimetrii zawędrowało to zadanie...
Ech...
Zwracaj uwagę, gdzie wrzucasz swój wątek.
Szemek

[Szemek]

\(\displaystyle{ W(-3)=0 \\
(-3)^3-3m+6=0 \\
-27-3m+6=0 \\
-21=3m \\
m=-7}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-7x+6}\)
teraz schemat Hornera albo pisemne dzielenie...

[robert9000]

Kod: Zaznacz cały

 [tex] wyrażenie matematyczne [/tex]

skoro jednym z nich jest -3, więc:
\(\displaystyle{ W(-3)=0 (-3)^{3}-3m+6=0 3m=-27+6 3m=-21 m=-7}\)

czyli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-7x+6=x^{3}-9x+2x+6=x(x^{2}-9)+2(x+3)=x(x+3)(x-3)+2(x+3)=(x+3)(x^{2}-3x+2)=(x+3)(x^{2}-2x-x+2)=(x+3)(x(x-2)-(x-2)=(x+3)(x-2)(x-1)}\)

[JankoS]

rozłóż na czynniki i podaj wszystkie pierwiastki wielomianu
, wiedząc że jednym z nich jest liczba (-3)

Albo\(\displaystyle{ x ^{3}+mx+6=(x+3)(x ^{2}+ax+b)=x ^{3}+(3+a)x ^{2}+(3a+b)x+3b.}\) Stąd
\(\displaystyle{ b=2, \ a=-3}\) i dalej
\(\displaystyle{ x ^{2}-3x+2=x ^{2} -x-2(x-1)=(x-2)(x-1). \\ W(x)=(x+3)(x-2} (x-1)}\)
O?! Wyszło mi tyle samo, co Poprzednikowi.