wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
virusssss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 lut 2006, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sqq
Podziękował: 5 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Post autor: virusssss »

wyznaczyć resztę z dzielenia w(x) przez p(x)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-2)^{6}, p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ (x-2)^6=(x-1)(x-2)(x-3) Q(x)+ax^2+bx+c \\ \\ (1-2)^6=0+a+b+c \\ (2-2)^6=0+4a+2b+c \\ (3-2)^6=0+9a+3b+c \\ \\ \begin{cases} a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=0 \\ 9a+3b+c=1 \end{cases}}\)

Rozwiązując powyższy układ otrzymasz współczynniki reszty.
(a=1, b=-4, c=4).
virusssss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 lut 2006, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sqq
Podziękował: 5 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Post autor: virusssss »

dobra, chyba rozumiem, a w takim przykładzie: \(\displaystyle{ w(x)=x^{10}-1, p(x)=x-x^{2}}\)
reszta będzie 7 stopnia?
virusssss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 lut 2006, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sqq
Podziękował: 5 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Post autor: virusssss »

\(\displaystyle{ a=1, r(x)=x-1}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianów

Post autor: wb »

Tak, dobre rozwiązanie.
ODPOWIEDZ