suma i iloczyn pierwiastków

[esv]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{8}-4x^{4}+3}\)
a)oblicz sumę i iloczyn pierwiastków tego wielomianu.
b) Rozwiąż nierównośc \(\displaystyle{ W(x) qslant 0}\)

[Qń]

a)oblicz sumę i iloczyn pierwiastków tego wielomianu.

Wszystkich pierwiastków (zespolonych), czy tylko rzeczywistych?

Q.

[escargot]

b)
\(\displaystyle{ x^{8}-4x^{4}+3 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ t=x^{4}}\) , \(\displaystyle{ t qslant 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-4t+3 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (t-3)(t-1)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{4}-3)(x^{4}-1)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+\sqrt{3})(x-\sqrt[4]{3})(x+\sqrt[4]{3})(x^{2}+1)(x+1)(x-1)\leqslant 0}\)
rusujesz wężyk
\(\displaystyle{ x\in \cup }\)

[esv]

Wszystkich pierwiastków (zespolonych), czy tylko rzeczywistych?
Q.

Nie wiem co miał na myśli autor tego zadania;p całą treśc przepisałam. Rozwiazanie Escargot'a jest zgodne z odpowiedzią, pozdrawiam:)

[Qń]

Ok, więc jeśli chodzi o pierwiastki rzeczywiste, to możesz je odczytać z rozwiązania escargota, a potem policzyć ich sumę* (\(\displaystyle{ 0}\)) i iloczyn (\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)), a jeśli chodzi o pierwiastki zespolone, to ze wzorów Vieta'a ich suma również będzie zerem, natomiast iloczyn będzie równy trzy.

Q.

*) można też sprytniej, zauważając, że suma pierwiastków rzeczywistych funkcji parzystej zawsze jest równa zero.