wyznacz największa i najmniejsza wartośc funkcji z potęga 3.

[esv]

wyznacz największa(M) i najmniejsza(m) wartośc funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+20}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\)

[enigm32]

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-3=0 (x-1)(x+1)=0 x=-1 x=1}\)
\(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) należą do przedziału \(\displaystyle{ }\)
Widzimy, że pochodna w punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\) zmienia znak z dodatniego na ujemny, a wpunkcie \(\displaystyle{ x=1}\) na odwrót, zatem

\(\displaystyle{ f_{max}(-1)=22 \\ f_{min}(1)=18}\)
Sprawdzamy jeszcze wartości na krańcach przedziału:
\(\displaystyle{ f(-3)= 2 \\ f(3)=38}\)
Zatem w przedziale \(\displaystyle{ }\), \(\displaystyle{ maxf(x)=38}\), \(\displaystyle{ minf(x)=2}\)

Mam nadzieję, że pomogłem i wszystko jest jasne. Pzdr.