Wielomian W(x) przy dzieleniu przez

[zbychuu]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x - 1)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), zaś przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x - 2)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez
\(\displaystyle{ P(x) = x^2 - 3x + 2}\)

Proszę o pomoc w wyznaczeniu ogólnego wzoru wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)

[jakubek08]

\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)\\
R(x)=ax+b\\
\left\{\begin{array}{l} 2a+b=1\\a+b=2 \end{cases}\\
a=-1\\
b=3\\
R(x)=-x+3\\}\)
Proszę innego usera o potwierdzenie.

[Wasilewski]

Każdy wielomian postaci:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)Q(x) - x + 3}\)
spełnia założenia zadania.