O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo, że ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ x_1 = 1, x_2 = -3}\), przy czym pierwiastek \(\displaystyle{ x_2}\) jest dwukrotny. Wielomian ten dla argumentu (-2) osiąga wartość 6.
a) wyznacz współczynniki wielomianu
b) podaj wzór wielomianu
Proszę o pomoc.
O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo...
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo...
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+3)^2}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=6}\)
Korzystając z pierwszej i drugiej równości mamy:
\(\displaystyle{ 6=a(-3)(-2+3)^2 a=-2}\)
Zatem nasz wielomian wygląda następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=-2(x-1)(x+3)^2= -2x^3-10x^2-6x+18}\)
No a współczynniki teraz od razu widać.
\(\displaystyle{ W(-2)=6}\)
Korzystając z pierwszej i drugiej równości mamy:
\(\displaystyle{ 6=a(-3)(-2+3)^2 a=-2}\)
Zatem nasz wielomian wygląda następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=-2(x-1)(x+3)^2= -2x^3-10x^2-6x+18}\)
No a współczynniki teraz od razu widać.
Ostatnio zmieniony 3 mar 2008, o 17:22 przez enigm32, łącznie zmieniany 3 razy.
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo...
Mając dane pierwiastki możesz z dokładnością do współczynnika a wyznaczyć wzór wielomianu w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ W(x) = a(x-1)(x+3)^2}\)
Teraz podstawiasz za x (-2), za W(x) 6 i wyznaczasz a. Wymnażając nawiasy otrzymasz wzór w postaci:
\(\displaystyle{ W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d}\)
I z niego wyznaczysz współczynniki.
\(\displaystyle{ W(x) = a(x-1)(x+3)^2}\)
Teraz podstawiasz za x (-2), za W(x) 6 i wyznaczasz a. Wymnażając nawiasy otrzymasz wzór w postaci:
\(\displaystyle{ W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d}\)
I z niego wyznaczysz współczynniki.