Wyznacz współczynniki wielomianu

[kuba12331]

Witam, nie było mnie jakiś czas w szkole i mam troche zaległości, jeśli chodzi o wielomiany.
Prosiłbym o pomoc przy zadaniu:

Wyznacz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d}\), gdzie \(\displaystyle{ a\neq 0}\), o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe 1, 4, -2 oraz dla argumentu (-1) osiąga wartość (-10).

[enigm32]

Wystarczy rozwiązać układ czterech warunków: \(\displaystyle{ W(1)=0 W(4)=0 W(-2)=0 W(-1)=-10}\)
Otrzymane \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) będą szukanymi współczynnikami.

[ Dodano: 3 Marca 2008, 18:23 ]
Rozwiązanie układu tych warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c+d=0 \\ 64a+16b+4c+d=0 \\ -8a+4b-2c+d=0 \\ -a+b-c+d=-10\end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyznaczamy \(\displaystyle{ d}\) i podstawiamy do pozostałych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-a-b-c \\ 63a+15b+3v=0 \\-9a+3b-3c=0 \\ -2a-2c=-10\end{cases}}\)
Z ostatniego równania wyznaczamy \(\displaystyle{ c}\) i podstawiamy do pozostałych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-5-b \\ -6a+3b-15=0 \\ 60a+15b+15=0\\ c=5-a\end{cases}}\)
Dla uproszczenia dzielimy drugie równanie przez 3 i wyznaczamy \(\displaystyle{ b}\); trzecie dzielimy przez15:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-b-5 \\c=5-a \\ \underline{b=5+2a} \\ 4a+b+1=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b}\) podstawiamy do pozostałych równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-2a-10 \\ c=5-a \\ b=5+2a \\ 6a=-6 a=-1\end{cases}}\)
No i ostatecznie mamy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-1 \\ b=3 \\ c=6 \\ d=-8\end{cases}}\)
Mam nadzieję, że wszystko jest ok. Pzdr.