znajdź p

[nina90]

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3}+4x+p}\), gdzie p jest liczba pierwszą . znajdź p wiedząc że W(x) ma pierwiastek calkowity

[scyth]

Skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
Pierwiastkami całkowitymi tego wielomianu mogą byc lilczby \(\displaystyle{ -1,+1,-p,+p}\). Stąd łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ p=\pm 5}\).

[enigm32]

Na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych mamy, że pierwiastków wymiernych tego wielomianu należy szukać wśród liczb: \(\displaystyle{ -1;1;-p;p}\):
\(\displaystyle{ W(-1)=0 -1-4+p=0 p=5}\)- liczba pierwsza
\(\displaystyle{ W(1)=0 p=-5}\)- nie jest to liczba pierwsza
\(\displaystyle{ W(-p)=0 p^2=-3}\)- sprzeczne
\(\displaystyle{ W(p)=0 p^2=-5}\)- sprzeczne
Odp.: \(\displaystyle{ p=5}\)

[ Dodano: 3 Marca 2008, 23:52 ]

(...) Stąd łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ p=\pm 5}\).

\(\displaystyle{ p -5}\), ponieważ \(\displaystyle{ -5}\) nie jest liczbą pierwszą