rozwiąż równanie i nierówność

[Tys]

Rozwiaz równanie:

\(\displaystyle{ 3x^{4}-8x^{3}+4x+1=0}\)

i nierównośc

\(\displaystyle{ |x^{2}-x|}\)

i mam pytanie ,czy ktos zna jakis latwy sposob na szybkie rozkladanie równania lub nierownosci na czynniki?? z góry dziekuje:)


Używaj Tex'a do zapisu swoich działań !!

[Tomasz Rużycki]

1) Skorzystaj z tego, że jeśli równanie wielomianowe ma pierwiastki wymierne, to są one w postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) współczynnikiem przy najwyższej potędze. Ten wielomian ma dwa pierwiastki wymierne: \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{-1}{3}}\).

2) Wyłącz po lewej stronie \(\displaystyle{ |x|}\) przed nawias, po prawej skorzystaj ze wzoru na różnicę sześcianów, po czym rozpatrz daną nierówność w odpowiednich przedziałach.

Odpowiedź na Twoje pytanie znajduje się w 1)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Mbach]

Do pierwszego zastosuj twierdzenie Bezouta, bo wiesz, że pierwszym pierwiastkiem jest 1.
P.S. chyba - dzisiaj pierwszy raz zobaczyłem to twierdzenie

[_el_doopa]

2)
I
\(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ x^2-x}\)

[bisz]

widze ze nawet nie sprobowales podstawic do pierwszego x=1 podzielic
potem znow x=1 podzielic i potem z trojmianem latwo