Wyznacz resztę z dzielenia ..

[twisteeeeer]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ x^{1995}}\) + \(\displaystyle{ x^{1994}}\) + \(\displaystyle{ x^{1993}}\) + . . . + \(\displaystyle{ x^{2}}\)+x+1 przez wielomian P(x)=\(\displaystyle{ x^{5}}\) + \(\displaystyle{ x^{4}}\) + \(\displaystyle{ x^{3}}\) + \(\displaystyle{ x^{2}}\) + x +1

Bardzo prosze o pomoc i w miare dokładne wytłumaczenie
Z góry dziękuje za pomoc i Pozdrawiam całe forum

[Arbooz]

Grupujesz wyrazy wielomianu W(x) w grupy po sześć, bowiem zauważasz, że:
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)*x^{1990} + P(x)*x^{1984} + .... + Q(x) = P(x)*(x^{1990} + x^{1984} + ...) + Q(x)}\)
Jako że mamy 1996 elementów, a reszta z dzielenia 1996 przez 6 wynosi 4, reszta z dzielenia wielomianów W(x) przez P(x) będzie miała 4 wyrazy. Zatem szukana reszta to:
\(\displaystyle{ Q(x) = x^3 + x^2 + x + 1}\)

[misial]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^1990+x^1984+x^1978+...+x^4)+x^3+x^2+x+1}\)