Mam takie rownanie:
musze znalesc jakies rozwiazanie f,g. nie zabardzo wiem jak sie do tego zabrac moze ktos moglby step-by-step wytlumaczyc mi jak sie do rownan takiego typu zabrac? bede dzwieczny za kazda pomoc
jak znalesc jakies rozwiazanie
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
jak znalesc jakies rozwiazanie
Zacznijmy od tego, że dwa wielomiany są równe, gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach będą równe.
Zatem tak trzeba dobrać f(x) i g(x) by współczynniki przy potęgach wyższych niż 2 zerowały się.
Pierwsza nasuwająca się możliwość to f(x) jest stopnia pierwszego a g(x) zerowego.
\(\displaystyle{ (x^{2} + 2)\cdot (a\cdot x + b) + (x^{3} - 1)\cdot d = x^{2} - 2}\)
Niestety to nie daje rozwiązania.
Zatem
\(\displaystyle{ (x^{2} + 2)\cdot (a\cdot x^{2} + b\cdot x + c) + (x^{3} - 1)\cdot (d\cdot x + f)\,=\,x^{2} - 2}\)
Wymnażając i porównując, otrzymamy układ 5-ciu równań.
A to rozwiązanie:
\(\displaystyle{ a\,=\,\frac{8}{9}\\ b\,=\, - \frac{4}{9}\\ c\,=\, - \frac{7}{9}\\ d\,=\, - \frac{8}{9}\\ f\,=\,\frac{4}{9}}\)
Zatem tak trzeba dobrać f(x) i g(x) by współczynniki przy potęgach wyższych niż 2 zerowały się.
Pierwsza nasuwająca się możliwość to f(x) jest stopnia pierwszego a g(x) zerowego.
\(\displaystyle{ (x^{2} + 2)\cdot (a\cdot x + b) + (x^{3} - 1)\cdot d = x^{2} - 2}\)
Niestety to nie daje rozwiązania.
Zatem
\(\displaystyle{ (x^{2} + 2)\cdot (a\cdot x^{2} + b\cdot x + c) + (x^{3} - 1)\cdot (d\cdot x + f)\,=\,x^{2} - 2}\)
Wymnażając i porównując, otrzymamy układ 5-ciu równań.
A to rozwiązanie:
\(\displaystyle{ a\,=\,\frac{8}{9}\\ b\,=\, - \frac{4}{9}\\ c\,=\, - \frac{7}{9}\\ d\,=\, - \frac{8}{9}\\ f\,=\,\frac{4}{9}}\)