Wyznaczenie reszty z dzielenia wielomianu

[seba1420]

Reszta z dzielenia W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{4} + 2x^{2} -3}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x^{3} - 2x^{2} +x+2}\).
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x^{2} -1}\)
Przoszę o dokładną pomoc!Z góry THX

Klamry \(\displaystyle{ stosuj do całego wyrażenia!
Szemek}\)

[ Dodano: 27 Lutego 2008, 19:30 ]
Pomoże ktoś??

[robert9000]

\(\displaystyle{ P(x)=x^{4}-x^{2}+3x^{2}-3=x^{2}(x^{2}-1)+3(x^{2}-1)=(x^{2}-1)(x^{2}+3)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^{2}-1} = \frac{Q(x) (x^{2}-1)(x^{2}+3)}{x^{2}-1} + \frac{x^{3}-2x^{2}+x+2}{x^{2}-1} =Q(x) (x^{2}+3)+ \frac{x^{3}-2x^{2}+x+2}{x^{2}-1}}\)

więc, żeby dowiedzieć się jaka wychodzi reszta, musisz podzielić te wielomiany co są w ułamku;)

[seba1420]

Prubuje to robić ale coś mi sie nie zgadza:/
reszta ma wyjść 2x! A mi cos to nie wychodzi!
Mógłbyś pokazać jak to zrobić..??

[robert9000]

\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x+2=D(x)(x^{2}-1)+ax+b}\)

\(\displaystyle{ W(1)=1-2+1+2=2=a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-1-2-1+2=-2=-a+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b \\ -2=-a+b \end{cases} dodajemy \begin{cases} b=0 \\ a=2 \end{cases}}\)

nasza reszta wynosi 2x