równanie z parametrem

[orzel1939]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla ktorych wielomian W(x) = \(\displaystyle{ x^{2} + (3 - m^{2} ) |x| + m^{2} + m - 2 =0}\) ma dokładnie 3 rozwiazania.


Pozdrawiam

[robert9000]

możesz rozwiązać to równanie, i wtedy nałożyc na równanie wartość bezwględną na x (w odpowiedzi odbijając prawą strone na lewą (rozwiązania geqslant 0 bedą tez po stronie lewej)

więc aby równanie wyjsciowe miało dokładnie 3 rozwiązania, to równanie
\(\displaystyle{ x^{2}+(3-m^{2})x+m^{2}+m-2=0}\)
musi mieć dwa różne rozwiązania, z czego jedno musi byc równe 0

więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{m^{2}+m-2}{1}=0 \end{cases}}\)

[orzel1939]

a mozesz mi jeszcze powiedziec jak policzyc delte z takiego rownania? Pozdrawiam

[robert9000]

\(\displaystyle{ \Delta=(3-m^{2})^{2}-4(m^{2}+m-2)=m^{4}-6m^{2}+9-4m^{2}-4m+8=m^{4}-10m^{2}-4m+17}\)