kilka zadań z działu: wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
epcrew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NST
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 4 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: epcrew »

Witam

Mam mały problem z poprawieniem semestru i mam do was ogromną prośbę. Chciałbym was prosić o pomoc w rozwiązaniu tych zadanek. Na razie bym prosił was o "poprowadzenie" (co zrobić itp.) po prostu muszę sobie przypomnieć a wy moi szanowni koledzy mam nadzieje że w tym mi pomożecie.

Zad.1 Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{3} - 6x ^{7} -3 + 2x}\)
a) uporządkuj wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) i podaj jego stopień
b) wpisz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)


Zad.2 Dla jakich wartości m i n wielomiany \(\displaystyle{ P(x) i Q(x)}\) są równe, gdy
\(\displaystyle{ P(x) = 2x ^{3} + (m+1)x ^{2} -10nx - 4 i Q(x)= (x ^{2}-3x)(2x-1)-4(2x+1)}\)


Zad.3 Wykonaj dzielenie wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= 4x ^{3} +5x ^{2} -3x+3}\) przez dwumian \(\displaystyle{ Q(x) = x+2}\) i zapisz wielomian W(x) w postaci \(\displaystyle{ W(x) = P(x) Q(x) R(x)}\)


Zad.4 Oblicz sumę współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (3x ^{15} -4x ^{20} ) ^{17} (x ^{154} - 2x ^{5} )^{4}}\)


Zad.5 Oblicz wyraz wolny wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (3x^{15} - 4x^{20} -1)^{17} (x^{154} - 2x^{5})^{4}}\)

Zad.6 Rozwiąż nierówność:
a) \(\displaystyle{ 2(x-3)(x+2)(3x-1) ^{2} = 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{3}+2x^{2}-2x-3=0}\)

Zad.7 Rozwiąż nierówność:
a)\(\displaystyle{ (1-x)(x^{2}+10x+25)}\)
garb1300
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 76 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: garb1300 »

Zad.1
a)
\(\displaystyle{ W(x)=-6 x^{7}+5 x^{3}+2x-3}\)
stopień \(\displaystyle{ W(x)=7}\)

[ Dodano: 23 Lutego 2008, 22:27 ]
b)
współczynniki:
\(\displaystyle{ a _{7} =-6}\)
\(\displaystyle{ a _{6};a _{5};a _{4}=0}\)
\(\displaystyle{ a _{3}=5}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=0}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=2}\)
\(\displaystyle{ a _{0}=-3}\)
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: robert9000 »

1)
a) od najwiekszej potegi x do najmniejszej, najwyższa potega przy x
b) wypisujesz liczby stojące, przy odpowiednich potegach x
, uwaga, np przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest 0

2)wymnażasz
wielomiany sa równe, kiedy odpowiednie współczynniki przy odpowiednich potegach x są takie same. tzn, że w obu wielomianach musi byc taka sama liczba przez x, x do drugiej.... oraz wyraz wolny

3)dzielisz pisemnie (powinno byc +R(x), R(x) przy dzieleniu przez dwimuan jest to W(-2) w tym przypadku, a ogólnie W(pierwiastka tego dwumianu;) )

4), 5) co to W(1) a co to W(0)

6) obliczasz miejsca zerowe wyrażen w nawiasach, w rozwiązaniu wstawiasz pomiedzy nie lub

7) patrz 6, ale potem ryzujesz oś OX i "węzyk"

8) wskazówka w 3, dzieli się, znaczy, że reszta wynosi 0

9) \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+2x-8)(x+c)}\) wymnażasz i porównujesz współczynniki (zad 2)

10) zad 8

11)
a)zad 8 dzieli si,e czyli reszta wynosi 0
b)jak nie bedziesz dawał rady, to napisz wielomian postaram sie pomóc;)
garb1300
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 76 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: garb1300 »

Zad.2
Dwa wielomiany są równe, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy jednakowych potęgach zmiennej.
W tym przypadku trzeba najpierw wymnożyć Q(x) i uporządkować jego wyrazy, po tym
\(\displaystyle{ Q(x)=2 x^{3} -7x ^{2} -5x-4}\)
Teraz porównujemy i mamy
\(\displaystyle{ m+1=-7}\)
\(\displaystyle{ 10n=5}\)
z czego łatwo obliczasz m i n.

[ Dodano: 23 Lutego 2008, 22:52 ]
Polecam pozycję "Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne" Roman Leitner, Wojciech Żakowski,cz.1
Awatar użytkownika
epcrew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NST
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 4 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: epcrew »

Poproszę o sprawdzenie:



Miałbym prośbę, mógłby ktoś mi napisać zadanie od 8 do 11. Wypisać całe, a ja już sam do tego dojdę.

PROŚBA DO MODERATORÓW
bardzo bym prosił o zostawienie link'ów, pod koniec tygodnia wszystko poprawie...

Pozdrawiam
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

kilka zadań z działu: wielomiany

Post autor: robert9000 »

8)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=0 \\ W(-1)=1\end{cases} \begin{cases} 8-12+4a-4b=0 \\ -1-3+2a-4b=1\end{cases} \begin{cases} 4a-4b=4 \\ 2a-4b =5\end{cases} \begin{cases} a= \frac{2}{3} \\ b= - \frac{1}{3} \end{cases}}\)

powinno być dobrze

9)poprostu wymnażasz tamto i porównujesz, albo:
\(\displaystyle{ P(x)=(x+4)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-4)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
i rozwiązujesz jak wyzej

10)
reszta to W(-2)

11)
W(-2)=0

[ Dodano: 24 Lutego 2008, 22:07 ]
zrobione:
w 3 musisz podzielić pisemnie, inaczej nie bedziesz mógł przedstawić wielomianu W(x) w wymaganej postaci

p.s. może tak też jest dobrze, sprawdz, czy pasuje \(\displaystyle{ W(x)=(4x^{2}-3x+3)(x+2)-3}\)

4 \(\displaystyle{ (-1)^{17}(-1)^{4}=-1*1=-1}\)
nawias podnosisz do kwadratu, nie mozesz zrobic tak jak zrobiłeś, bo wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ (-1)^{4}=-1}\)

reszta wydaje mi się, że ok, moge sprawdzić pozostałą cześć, jeśli zrobisz, juz teraz to chyba pestka;)
ODPOWIEDZ