Wyznaczanie wartości a, p i q wielomianu

[jul1ta]

2.
wielomian \(\displaystyle{ W(x)=a(x-p)^{2}(x+q)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq0}\), ma dwa pierwiastki 2 oraz 1, przy czym drugi z nich jest pierwiastkiem dwukrotnym.
Ponadto, dla argumentu (-2) wielomian przyjmuje wartość 36.

a) wyznacz wartości parametrów \(\displaystyle{ a, p}\) i \(\displaystyle{ q}\)
b) dla wyznaczonych wartości \(\displaystyle{ a, p, q}\) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=2}\)
c) dla wyznaczonych wartości \(\displaystyle{ a, p, q}\) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \leqslant0}\)

prosze chociaz o napisanie co do czego podstawiac, żeby wyliczyć te 3 podpunkty...to bedzie ciezki dzien z matma ehh...
dzieki z gory

[Smażony Ogórek]

Z treści zadania wiemy, że

\(\displaystyle{ p=1}\)
\(\displaystyle{ q=-2}\)

co po podstawieniu daje nam:

\(\displaystyle{ W(x)=a(x-2) ^{2} (x-1)}\)

jako, że

\(\displaystyle{ W(-2)=36}\)
oraz
\(\displaystyle{ W(-2)=a(-2-2) ^{2} (-2-1)}\)

więc

\(\displaystyle{ 36=-48a}\)

czyli:

\(\displaystyle{ a=- \frac{3}{4}}\)

[jul1ta]

aaa no tak juz zakminiłam chyba i wiem jak zrobić dalej, nawet doszukałam sie bardziej poprawnej wersji, dzieki za wskazanie tej opcji ;p

\(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)^{2}(x-2) \\
W(-2)=36) \\
W(-2)=a(-3) ^{2}(-4)\\
W(-2)=-36a \\
-36a=36/:(-36) \\
a=-1}\)

[Kipek]

Dlaczego \(\displaystyle{ q = -2}\)?

[a4karo]

Bo \(\displaystyle{ x+q=x-2}\)